Né en 1931, Robert Stephens voit le jour à Bristol.
A 18 ans, il décroche une bourse puis s'engage professionnellement dès 1951 avec le Théâtre Caryl Mobile Jenner. L'acteur devient de plus en plus sollicité : dans les années 60, il est même considéré comme l'héritier de Laurence Olivier. Mais, après son départ du Théâtre national en 1970 et son divorce avec Maggie Smith ( la future Professeur McGonagall de la saga Harry Potter), il sombre dans l'alcoolisme.
Entretemps, Robert Stephens démarre une carrière sur grand écran : Billy Wilder, après les éches successifs de
Embrasse-moi, idiot et de La Grande Combine fait appel à lui pour incarner Sherlock Holmes dans La vie privée de Sherlock Holmes (1970). S'en suivent quelques films désormais oubliés (Voyages avec ma tante, L'Esprit de la mort) qui ramène l'acteur progressivement sur les planches et à la télévision ( notamment dans le feuilleton Holocauste en 1978). Il faut attendre les années 90 pour que lui reviennent des rôles plus majestueux : on le voit ainsi jouer sur les planches Le Roi Lear ou Falstaff.
Robert Stephens décède en 1995 onze mois après avoir été annobli par la Reine.