Tergesen est né à Ivoryton, dans le Connecticut, et a obtenu son diplôme de la Valley Regional High School à Deep River, une localité proche. Il s'est installé à New York pour tenter de devenir acteur. Il a terminé le programme de deux ans de l'American Musical and Dramatic Academy (AMDA) à Manhattan, où il a travaillé au Empire Diner de 1986 à 1989.