Maurice Chevit débute au théâtre aux lendemains de la Seconde Guerre mondiale, et fait sa première apparition à l'écran en 1946 dans Le Père tranquille de René Clément.
En août 1950 est créé au théâtre de la Huchette à Paris, Pepita ou Cinq cents francs de bonheur, une comédie en trois actes qu'il a écrite avec Henri Fontenille, dont il interprète l'un des rôles aux côtés de Jacqueline Maillan, Pierre Mondy et Jacques Jouanneau.
On le voit dans de nombreux petits rôles au cinéma dans les années 1950 et 1960 avec des réalisateurs comme Henri Decoin, André Cayatte ou encore Costa-Gavras. Mais c'est sur les planches, auprès de Jean Mercure, Jean Vilar, Pierre Fresnay et plus tard Jacques Rosner, Jorge Lavelli, qu'il bâtit sa réputation.
Passé ses 50 ans, il se fait vraiment connaître du grand public, notamment, en participant à de grands succès du box-office comme Le Coup de sirocco d'Alexandre Arcady en 1979 et surtout, la même année, Les Bronzés font du ski : il y est le savoureux Marius, petit-ami excentrique de Dominique Lavanant dans le film de Patrice Leconte, qui lui offrira dix ans plus tard un autre rôle marquant dans Le Mari de la coiffeuse. Puis il émeut le public en vieux Juif nostalgique dans Madame Jacques sur la Croisette et Voyages d'Emmanuel Finkiel.
Il remporte son premier Molière du meilleur comédien dans un second rôle en 2002 pour Conversation avec mon père de Herb Gardner, mise en scène de Marcel Bluwal, puis, trois ans plus tard, son second Molière du meilleur comédien dans un second rôle en 2005, pour son interprétation dans la pièce Brooklyn Boy de Marguliès, mise en scène de Michel Fagadau.
Maurice Chevit est décédé le 2 juillet 2012 à l'âge de 88 ans.
