Né à Cleveland, en Ohio, Cudney s'est installé au Mexique dans les années 1960 pour jouer le rôle principal de la comédie musicale Show Boat et a finalement décidé de rester. Il a trouvé du travail régulier au cinéma et dans les telenovelas, souvent cantonné dans des rôles de personnages autoritaires et autres méchants « gringos ». Il a également fait quelques apparitions dans des films hollywoodiens. Il est décédé le 5 juillet 2021 d'une crise cardiaque suite à un accident automobile.