Adria a commencé sa carrière comme actrice. Petite-fille de Sam Tennor, un agent musical pour Irving Berlin, elle a fait ses débuts au cinéma en jouant un garçon de douze ans dans Amateur de Hal Hartley, qui a été présenté à la Quinzaine des réalisateurs à Cannes. Elle travaille régulièrement à la télévision et au cinéma, et elle est surtout connue pour son rôle récurrent dans Mad Men d'AMC, où elle incarne Joyce Darling, l'amie à la langue bien pendue de Betty Draper, ainsi que la secrétaire dévouée et espiègle de John Goodman dans le film oscarisé de Michel Hazanavicius, The Artist. Elle a fait ses débuts en tant qu'auteure avec StripSearch, son spectacle solo basé sur ses études de pole dancing avec Sheila Kelley au SFactor Studio, qui a remporté un succès critique à Los Angeles pendant plus d'un an et demi. En 2013, Tennor s'est lancée dans la production en assistant Doug Blake (The Sessions) sur Smothered, un film de John Schneider, où elle a rencontré David Dwiggins, co-producteur et premier assistant réalisateur de Cracked, qui l'a guidée lors de ses débuts à la réalisation. Son projet de long métrage, Never Been Born, a été sélectionné parmi dix finalistes du concours Tony Cox Screenplay du Festival du film de Nantucket et est en pré-production, avec Dale Dickey, Thomas Sadoski et Annika Marks au casting.