Alexander Nanau est né à Bucarest, en Roumanie, en 1979. Sa famille appartient aux Saxons de Transylvanie, une minorité culturelle d'origine allemande qui vivait depuis des générations en Roumanie. En 1990, ils ont émigré en Allemagne et sont devenus citoyens allemands. Nanau a étudié la réalisation de films à la prestigieuse DFFB de Berlin. Son premier long métrage documentaire Peter Zadek inszeniert Peer Gynt (2006) a été distribué en 2006 en Allemagne et en Autriche. En 2007, il a été boursier de l'Académie des arts de Berlin. En 2008-2009, il a coproduit avec HBO Roumanie, réalisé et tourné le documentaire Lumea văzută de Ion B. (2009) sur un homme sans abri de 62 ans qui débute une carrière dans le monde de l'art international grâce à des collages qu'il a créés au cours des trente dernières années. Le documentaire a été sélectionné dans plus de 40 festivals de cinéma internationaux et a remporté le prestigieux prix « International Emmy Award » dans la catégorie Arts et culture en 2010. Son troisième long métrage documentaire Toto și surorile lui (2014), produit en collaboration avec HBO Europe, a eu sa première mondiale au Festival de San Sebastian dans la section « Nouveaux réalisateurs ». Le film a remporté des prix majeurs aux festivals de cinéma internationaux d'Angers, Zurich, Varsovie, Jihlava, Leipzig et Sarajevo. Il a été nominé « Meilleur documentaire » aux European Film Awards 2015 et a remporté le Cinema Eye Honors' Spotlight Award 2016.