Eve est née à Londres, en Angleterre, fille des acteurs Trevor Eve et Sharon Maughan. Elle a deux frères plus jeunes, Jack et George, et a grandi au Royaume-Uni et à Los Angeles, aux États-Unis. Elle a fréquenté l'école Bedales et a ensuite obtenu son A-Levels à l'école Westminster à Londres. Pendant son année sabbatique, elle a étudié au Beverly Hills Playhouse, puis a lu l'anglais au St Catherine's College, Oxford. Pendant son séjour à Oxford, elle a joué dans des productions étudiantes de An Ideal Husband, Animal Crackers (qui a fait une tournée au Edinburgh Fringe Festival), Scenes from an Execution et The Colour of Justice.
Eve a joué dans des drames télévisés comme The Rotters' Club de la BBC, Poirot et Hawking, ainsi que dans le film Stage Beauty (2004).
Eve a joué un rôle important dans deux films de 2006 : Starter pour 10 et Big Nothing (avec elle et son co-vedette Simon Pegg aux accents américains). Elle a passé la première partie de l'année 2006 en Inde à travailler sur une mini-série dramatique Losing Gemma sur les routards.
Eve a joué dans deux pièces de théâtre, toutes deux mises en scène par Trevor Nunn. En 2006, elle a joué dans Rock'n' Roll, une nouvelle pièce de Tom Stoppard au Royal Court Theatre et a repris son rôle dans le transfert de Broadway en 2007. Pour sa performance, elle a été mise en nomination pour le prix de la meilleure actrice de soutien aux Whatsonstage.com Theatreers' Choice Awards. En 2009, elle a joué Roxane dans une production de Cyrano de Bergerac au Chichester Festival Theatre.
Elle a joué dans le film américain She's Out of My League en 2010. Dans le film, ses parents jouent les rôles des parents de son personnage. Elle a également joué le rôle de la nounou irlandaise de Charlotte, Erin, dans Sex and the City 2.
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