Andrey Smolyakov est né à Podolsk, dans l'oblast de Moscou, en 1958. Il a étudié pendant trois ans à l'Institut de théâtre Boris Shchukin avant de diplômer en 1980 de l'Institut d'État des arts du théâtre et de débuter sa carrière d'acteur sur la scène du Théâtre d'art de Moscou. Entre 1984 et 1986, il a travaillé avec le Théâtre Satyricon, et en 1987, il a rejoint le Studio de théâtre Oleg Tabakov à Moscou.
Smolyakov a fait ses débuts au cinéma en 1978 et a depuis participé à plus de 80 films, travaillant avec de nombreux réalisateurs russes de premier plan. Parmi ses rôles notables figurent « Papa » (Vladimir Mashkov, 2004), « Évasion » (Egor Konchalovsky, 2005), « Stalingrad » (Fedor Bondarchuk, 2013) et « Viking » (Andrey Kravchuk, 2016).