Andrei Zayats est né à Rostov-sur-le-Don, en Fédération de Russie. Il a déménagé à Riga, en Lettonie, avec ses parents et est devenu citoyen naturalisé de l'UE. Andrei a vécu et étudié pendant cinq ans en France, avant de s'installer au Royaume-Uni, où il a obtenu son diplôme de la Birmingham School of Acting en 2008. Il vit actuellement à Londres, au Royaume-Uni.
Andrei maîtrise couramment le russe, l'anglais, le letton et le français. C'est un acteur qui travaille au cinéma, au théâtre, à la télévision et en doublage, et il est membre de : EQUITY, BECTU, AFDAS.
Andrei Zayats a joué un rôle de second plan, celui de Kovanski, dans le drame historique français « Madame Solario » (CANAL+), dont l'action se déroule sur les rives du lac de Côme, en Italie. La production a été réalisée par René Féret et tournée en août et septembre 2011 en France et en Italie.
En 2011, il a incarné un soldat russe dans « X-Men : Le Commencement » (FOX) ; un officier russe, Dimitri, dans « Mercenaries » (ABC Films) et en 2010, il a joué le rôle d'un champion d'échecs russe, Viktor Viktorious, dans la série télévisée de la BBC « Dani's House ».
Andrei est instructeur qualifié en combat scénique auprès de la British Academy of Stage and Screen Combat et est également membre de la Society of American Fight Directors.