Née Astrid Vilhelmine Rasmussen à Sønder Bjerge Sogn, municipalité de Sorø, en Zélande, elle était la fille de l'hôtelier Hans Peter Rasmussen et de son épouse Maren Sofie Rasmussen (née Larsen). Elle a étudié au Ballet royal danois, mais a quitté l'école en 1910 pour poursuivre une carrière d'actrice de théâtre. Pendant la Première Guerre mondiale, elle s'est produite au Det Ny Teater dans la capitale Copenhague. Au début des années 1920, elle a été engagée au Théâtre royal danois pour quatre saisons à la demande du directeur de théâtre Johannes Poulsen. De 1927 à 1940, elle a été engagée dans plusieurs théâtres à travers le Danemark et a souvent quitté la scène pour vivre à l'étranger. Au début des années 1940, elle a été engagée au Théâtre de Frederiksberg sous la direction de Svend Melsing, puis au Théâtre Allé-Scenen sous la direction de Svend Rindom. À partir du milieu des années 1940, elle s'est rarement produite sur scène, mais s'est occasionnellement produite à la radio.
Astrid Holm a fait ses débuts au cinéma pour Dansk Filmfabrik en 1917 dans Søstrene Morelli (Les Sœurs Morelli) et l'année suivante a signé un contrat avec Nordisk Film. Son premier film pour Nordisk était un rôle en 1918 dans Folkets Ven (L'Ami du peuple), réalisé par Holger Madsen, aux côtés de Gunnar Tolnæs et Svend Kornbeck. Ont suivi plusieurs films populaires pour Emanuel Gregers. L'un de ses rôles les plus populaires fut celui de Sœur Edith dans le film muet suédois de 1921 Körkarlen (Le Chariot fantôme), réalisé par Victor Sjöström. Le film était basé sur le roman de 1912 Thy Soul Shall Bear Witness! de l'auteur suédois et lauréat du prix Nobel Selma Lagerlöf. En 1925, elle a joué aux côtés de Johannes Meyer dans le drame Du skal ære din hustru (Tu honoreras ta femme), réalisé par Carl Theodor Dreyer. Ce serait le dernier rôle cinématographique d'Holm pendant de nombreuses années.
Astrid Holm est revenue au cinéma en 1942 avec Ta' briller på, réalisé par Arne Weel et mettant en vedette Liva Weel et Hans Egede Budtz. Elle allait apparaître dans quatre autres films au cours des années 1940 avant de se retirer de l'écran en raison de problèmes de santé. Sa dernière apparition cinématographique serait en 1947 dans Mani, réalisé par Holger Gabrielsen.
Astrid Holm était mariée au danseur de ballet Holger Holm, qui décéda en 1916. Au cours des années 1950, elle s'est retirée du monde, souffrant de plusieurs maux. Elle est décédée en 1961 à l'âge de 68 ans.
