Barnabe est né à St Giles, Londres, le 3 avril 1905 de Tina (née Bendi) et Louis Vincent Barnabe. Il a épousé Avice Landone, qui est décédée en 1976. Il s'est formé au théâtre à la Royal Academy of Dramatic Art où il a étudié le mime sous la direction de Theodore Komisarjevsky. Barnabe a servi dans les forces armées britanniques de 1942 à 1946. Il est décédé en juin 1998. Barnabe a commencé à apparaître dans des films dès 1927 et à la télévision dès 1937. Il a participé à de nombreuses émissions télévisées tout au long des années 1960 et 1970, notamment Maigret, Danger Island, The Troubleshooters et Jésus de Nazareth. Parmi les films dans lesquels Barnabe a joué, on trouve Man in the Shadow (1957), Pit of Darkness (1961), La Momie du Caire (1967) et Sinbad et l'Œil du Tigre (1977). Il a également participé à une adaptation télévisée du Roi Richard II en 1978.