Après avoir suivi une formation au Conservatoire d'art dramatique d'Orléans en 1991 avec Nicole Mérouze et Jean-Claude Cotillard, puis une formation à Paris à l'école technique expérimentale du spectacle avec Hélène Hily, Bruno Davézé poursuit des études supérieures en faculté de théâtre à Paris III. Parallèlement, il mène une carrière solo de mime. En 2000, il débute sa carrière théâtrale en interprétant en solo un personnage dans un spectacle musical en hommage à Bourvil.
Au théâtre, Bruno Davézé joue notamment dans Les Naufragés de Michel Declercq, Osceola de Michel Denneliou, La Nuit des exclus de Joël Chalude, La Tour de Babeth de Karim Houfaid, Suivez le guide de Michel Beatrix. Il part également en tournée internationale en Roumanie et au Portugal avec Le Songe d'une nuit d'été de Richard Demarcy, où il incarne le rôle de Bottom.
Au cinéma et à la télévision, Bruno Davézé joue sous la direction de Christian de Challonge dans Le Malade imaginaire, dans Un Flic de Frédéric Tellier, dans la série Palizzi de Jean Dujardin aux côtés d'Arsène Mosca, et dans Mes Amis, mes amours de Lorraine Levy.
De 2013 à 2014, Bruno Davézé incarne le Proviseur Stanislavski dans La Chronique du jeu vidéo d'Edward Ez et joue le rôle d'Iegor dans le dernier film de René Féret, Anton Tchekhov 1890.