Bugallo a commencé sa carrière d'acteur à Logroño, où il a vécu six ans durant sa jeunesse et où il a été membre des groupes indépendants Lope de Rueda et Adefesio Studio Theatre. Il a également fondé et dirigé JUBY (Quartier de la Jeunesse Unie Yague), le groupe de son quartier. En 1976, il a remporté le Prix national de théâtre comique avec Le joueur de flûte de l'autel de Jordi Teixidó.
Devenu l'un des meilleurs acteurs de théâtre de la scène nationale, Bugallo n'a fait ses débuts au cinéma qu'à l'âge de 52 ans sous la direction de José Luis Guerin dans Le Langage des papillons. Depuis, il s'affirme comme l'un des plus grands talents du cinéma national grâce à des films comme Les lundis au soleil de Fernando León de Aranoa et La vie qui t'attend de Manuel Gutiérrez Aragón.
L'un des visages les plus familiers des séries et des films galiciens récents, c'est cependant à Alejandro Amenábar qu'il doit sa reconnaissance nationale, en incarnant le frère Ramón Sampedro dans Mar adentro, un rôle qui lui a valu un Goya du meilleur acteur dans un second rôle ainsi que la reconnaissance de l'Association des acteurs espagnols.
Un autre grand rôle cinématographique lui vient avec le film La Nuit des tournesols (2006), où il joue Amadeo, un garde civil en fin de carrière dans un village de Castille-et-León. Sa prestation y est remarquable : il incarne un homme expérimenté, blanchi par l'art, empreint d'humanité et de finesse, qui choisit de ne pas accomplir son devoir par amour pour sa fille.
Ses travaux récents incluent 53 jours d'hiver (2006), La Honte (2007) et Le Courage (2009), ainsi que des rôles principaux dans Ciel de cendres (2008) et Amador (2010), sa deuxième collaboration avec Fernando León de Aranoa.
Il possède une vaste expérience théâtrale et a fondé les compagnies de théâtre Carotte Olympus et TE, tout en ayant appartenu à d'autres compagnies galiciennes et de Logroño. Il a réalisé diverses mises en scène en Galice entre 1988 et 1992. En 1995, il a fondé l'AFAP (Atelier de formation des acteurs de Pontevedra), exclusivement dédié à la formation d'acteurs basée sur les théories de Stanislavski, et a dirigé de nombreuses productions, la plupart représentées en galicien, comme Prélude au théâtre, Les dégâts du tabac ou L'Éveil.
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