Native de Seine-et-Marne1, Claire Chust s’inscrit en 2010 en licence de théâtre à l'Université Sorbonne-Nouvelle après avoir passé un baccalauréat scientifique. Parallèlement, elle suit une formation d'art dramatique au Conservatoire de Bourg-la-Reine. Puis de 2013 à 2016, elle suit la formation de l’École départementale de théâtre 91 (Cepit).
Après une courte apparition dans le film La Vie domestique d'Isabelle Czajka (2013) puis un rôle dans La Crème de la crème de Kim Chapiron (2014), Claire Chust tourne plusieurs publicités ; elle se fait remarquer, à partir de 2015, dans les spots publicitaires de la marque Showroomprive.com, ainsi que dans le rôle de Chantal Cloche pour la pub de la marque Sosh.
Après avoir tourné dans plusieurs courts-métrages, elle joue en 2017 aux côtés d'Éric Judor dans son film Problemos.
Les tournages s'enchaînent pour la télévision : pour le prime-time spécial Aventures sous les tropiques de la série Scènes de ménages diffusée en février 2018 sur M6, elle joue le rôle de Mélodie, la jeune compagne du père de Philippe. Quelques mois plus tard, elle devient l'un des personnages principaux de la série en incarnant le rôle de Leslie, en couple avec Léo (interprété par Vinnie Dargaud)2. Entre-temps, elle obtient le rôle d'Elsa dans la série Guépardes de Doria Achour, diffusée sur TF1 Séries Films.
Dans les coulisses d’une ambitieuse production de l’opéra « Les Noces de Figaro », les tensions montent lorsqu’une accusation d’agression sexuelle éclate, mettant en péril la production et forçant chacun à prendre position. Les conflits d’opinion et de génération se font jour…
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