Depuis 1979, Conor a exercé diverses fonctions au théâtre, au cinéma et à la télévision. Il a débuté comme assistant de mise en scène pour la compagnie de théâtre irlandaise Irish Theatre Company et s'est rapidement orienté vers le jeu d'acteur, notamment à l'Abbey, au Gate et en tournée au Royaume-Uni. Conor a passé dix ans en Australie, où il a principalement joué au cinéma et à la télévision, mais aussi co-écrit et développé un scénario de long métrage, ainsi que réalisé deux pièces de théâtre. Il est revenu en Irlande pour travailler avec la compagnie Druid Theatre Co en 1991. Trois ans à l'Abbey Theatre et dans d'autres compagnies théâtrales de Dublin. Travail dans le cinéma et la télévision irlandais de 1994 à 1997. Il a travaillé au Royal National Theatre de Londres en 1998.
En 1999, Conor a fondé Benrae Productions Ltd et se consacre depuis à l'écriture, la réalisation et la production de projets cinématographiques, télévisuels et théâtraux.