Née à Naples, fille d'un médecin et d'une enseignante, Dell'Anna a grandi entre Castel Volturno et Giugliano en Campanie. Elle a étudié à la Drama Studio London et à la Guildhall School of Music and Drama.
Après quelques petits rôles, Dell'Anna a connu son véritable succès en 2012, quand elle a incarné les jumelles Micaela et Manuela Cirillo dans le feuilleton Rai 3 Un posto al sole. En 2015, elle décroche son rôle le plus célèbre, celui de Patrizia Santore dans la série policière Gomorrah.
Pour sa prestation dans Le Roi du rire de Mario Martone, elle a reçu une nomination aux David di Donatello dans la catégorie Meilleure actrice dans un second rôle.
Elle incarne le rôle principal de Mère Cabrini dans le film Cabrini de 2024, ce qui lui permet de se faire connaître davantage auprès du public anglophone.