Damir Andrei est un metteur en scène et acteur né à Zagreb, en Croatie. Il est arrivé à Montréal avec ses parents en 1963 à l'âge de huit ans, ne parlant ni anglais ni français. Il est diplômé de l'École nationale de théâtre du Canada en interprétation, inspiré par le travail de Douglas Rain.
Damir Andrei a souvent travaillé au Phoenix Theatre de Montréal, aujourd'hui disparu, où il a notamment mis en scène Sexual Perversity in Chicago. Il a réalisé la majeure partie de ses mises en scène au Centaur Theatre de Montréal, dont Bordertown Café, The Main, Playboy of the West Indies et The Freidman Family Fortune. Il a également œuvré au Blyth Festival, à Canadian Stage et au Centre national des arts. Le style d'Andrei se caractérise par sa discrétion et son attachement au texte.
Il vit désormais à Toronto, où il a beaucoup travaillé au cinéma et à la télévision, notamment dans Frères rivaux (1988) et Slings and Arrows (2003), parmi bien d'autres productions.