David Robertsa fait ses premières armes au théâtre. Il a joué les classiques shakespeariens Macbeth, Le Roi Lear, Roméo et Juliette, et dans un autre registre Les Incorruptibles et The John Wayne Principle. Il s'est par la suite consacré à la fois à la télévision et au cinéma.
Côté télévision, David a fait des apparitions dans de nombreuses séries télé telles que La Saga des McGregor, Wildside, The Lost World, Out there, Blue Heelers, Talents & Co, Nos vies secrètes.
En 1999, il joue dans La Chance de ma vie, une comédie romantique où il incarne un homme rejeté par une femme. Il interprète ensuite des petits rôles dans les blockbusters Matrix Reloaded, Matrix Revolutions, et Ghost Rider. En 2008, il décroche le rôle principal de The Square, un thriller signé Nash Edgerton où il incarne un homme pris dans une histoire de vol.
