Sullivan a grandi à Longview, au Texas, une petite ville de l'est du Texas comptant 70 000 habitants. Enfant imaginatif et sociable dès son plus jeune âge, sa curiosité l'a naturellement menée vers la scène, où il a joué dans des pièces en un acte au lycée Spring Hill et s'est révélé être un acteur-né face à un public en direct. À sa sortie du lycée en 1996, on lui a proposé une bourse de théâtre au Kilgore Junior College, mais il a plutôt accepté une bourse académique à l'Université Baylor et s'est spécialisé en commerce, obtenant son diplôme en 2000. À l'université, il a joué dans des pièces de théâtre, a été membre de la fraternité Delta Tau Delta et a joué une saison de football. Son talent pour le jeu d'acteur lui a valu des rôles dans des productions théâtrales du département de théâtre de Baylor. Bien que jamais étudiant formel en art dramatique, une grande partie des années qui ont suivi son diplôme a été consacrée à des films à petit budget, travaillant étroitement avec des amis des deux côtés de la caméra.
David a joué le rôle d'« Abe » dans le film indépendant Primer en 2004, qui a remporté le Grand Prix du Jury au Festival du film de Sundance en 2004. Le film a été tourné à Dallas en 2001, mais a passé deux ans en montage et post-production. Depuis le succès de Primer, Sullivan s'est installé à Los Angeles pour poursuivre une carrière d'acteur. Il a participé à plusieurs séries télévisées, notamment Joey et Big Love, et a tourné plusieurs films.
Primer a été le premier casting officiel de Sullivan et son premier rôle principal dans un long métrage.
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