Née à Londres, Grant a suivi sa formation à la Central School of Speech and Drama et s'est produite sur les scènes du Bristol Old Vic et du West End londonien. L'un de ses rôles les plus marquants du début de sa carrière fut celui de Sarah Francis dans le drame britannique Bouquet of Barbed Wire (1976). Elle a connu une carrière télévisuelle d'actrice très réussie. Depuis 2007, elle apparaît régulièrement dans la sitcom Not Going Out, où elle incarne la mère de Tim (Tim Vine) et Lucy (Sally Bretton).
