Après avoir complété un cours de deux ans au studio Kazakhfilm, Dimash Akhimov a commencé sa carrière d'acteur en 1968. En 1970, il s'est inscrit au département d'art dramatique de l'Institut d'État pansoviétique de cinématographie (Moscou) dans la classe de Boris Babochkin et a obtenu son diplôme avec succès en 1974. Son travail de fin d'études comprenait le rôle principal dans la pièce de théâtre Othello de William Shakespeare, ainsi que le rôle du maire dans L'Inspecteur général de Nikolaï Gogol. En 1987, il s'est inscrit à la faculté de réalisation de l'Académie nationale des arts kazakhe T. K. Zhurgenov, qu'il a achevée en 1990.
Au cours de sa carrière d'acteur de 48 ans, il a joué dans plus de 100 films et séries télévisées produits par 13 studios dans les pays de l'ex-URSS, ainsi qu'à l'étranger, notamment en Tchécoslovaquie, en Pologne, en Allemagne, en Italie, en Suisse, en France, au Japon, en Inde, en Iran et ailleurs. Il réside actuellement à Almaty, au Kazakhstan.
Son travail dans l'industrie cinématographique a été reconnu par le titre d'« Artiste honoré de la RSS kazakhe » en 1990, et en 2008, il a reçu l'« Ordre de Kurmet ». En 2014, surmontant la barrière de la langue, il a joué le rôle d'un guide dans la série télévisée Marco Polo, produite par The Weinstein Company. Un an plus tard, Dimash a incarné le caïd Buzaubas dans le film L'Évasion du village. Opération Mahabbat de Nurtas Adambayev. En 2016, il a joué le rôle du souverain du Moghoulistan, Esen-Buga, dans le film Khanat kazakh.
