Drew Moore est né à Nashville, Tennessee le 20 décembre 1965. Il est issu d'une famille comptant trois générations de ministres dans l'Église chrétienne (Disciples du Christ). Il a commencé à suivre des cours de théâtre à l'âge de 12 ans et s'est rapidement produit dans des pièces de théâtre professionnelles, des productions télévisées et des publicités dans toute la région. Immédiatement après ses études universitaires, à l'été 1988, Drew s'est associé à des amis du lycée pour monter la production inaugurale du Nashville Shakespeare Festival, jouant le rôle d'Orlando dans « Comme il vous plaira ». Sa formation théâtrale initiale comprenait la Nashville Academy Theater, The Acting Studio de l'Université Northwestern et la British-American Drama Academy à Londres. À la fin de la vingtaine, Drew a fait une longue pause dans sa carrière d'acteur. Il a obtenu son doctorat en Littérature comparée à l'Université de la Ville de New York et a enseigné l'anglais et les Lettres classiques à West Point et au Brooklyn College. Depuis son retour à la comédie en 2013, il a joué dans les films « I Think I'm Sick » (2023), « The Shed » (2019) et « Catching Up » (2019). Il a participé régulièrement à la série Netflix « The Night Agent », a eu des rôles invités dans « American Horror Stories » et a figuré dans de nombreux autres épisodiques et séries limitées tels que « Law & Order », « Griselda », « Elsbeth », « Your Friends & Neighbors », « Power Book III: Raising Kanan », « Étoile », « Godfather of Harlem », « Zero Day », « FBI: Most Wanted » et « White House Plumbers ».