Cox est née à Vienne de père britannique et de mère irlandaise. Ses parents ont divorcé par la suite. Tous deux sont pianistes et sont venus s'installer à Vienne grâce à une bourse pour musiciens. Cox a grandi à Vienne et a obtenu son diplôme de fin d'études secondaires en 2003. Elle a découvert sa passion pour le théâtre en jouant dans une pièce pendant ses cours d'anglais en dernière année de lycée. Après son diplôme, elle a étudié le jeu d'acteur au Max Reinhardt Seminar. En 2008, elle a signé un contrat en tant qu'actrice de théâtre au Theater in der Josefstadt à Vienne. En 2011, Cox s'est installée à Berlin et depuis, elle a participé à différents films et séries télévisées allemands et autrichiens, notamment plusieurs épisodes de Tatort. Depuis 2015, elle incarne le rôle de la femme viking Brida dans la série télévisée The Last Kingdom, ce qui l'a fait connaître du public international.