Le premier rôle d'actrice de Moran était à l'âge de cinq ans, dans une publicité télévisée pour First Federal Bank. À six ans, elle a été engagée pour jouer Jenny Jones dans la série télévisée Daktari, qui a duré de 1966 à 1969. Elle a fait ses débuts au cinéma dans How Sweet It Is! (1968) aux côtés de Debbie Reynolds, et a fait des apparitions régulières dans The Don Rickles Show en 1972, ainsi que des apparitions ponctuelles dans The Courtship of Eddie's Father, My Three Sons, Bearcats! et Family Affair. Enfant, elle a également joué dans la série télévisée Gunsmoke.
En 1974, à l'âge de treize ans, Moran a été choisie pour jouer son rôle le plus célèbre, Joanie Cunningham dans la sitcom Happy Days, la jeune sœur impétueuse de Richie Cunningham (Ron Howard). Moran a poursuivi ce rôle en 1982 dans la série dérivée éphémère Joanie Loves Chachi, aux côtés de Scott Baio, bien qu'elle ait par la suite déclaré qu'elle n'avait accepté de jouer dans la série qu'à contrecœur ; elle aurait préféré rester avec Happy Days. Elle a remporté le Young Artist Award pour meilleure jeune actrice dans une nouvelle série télévisée pour ce rôle. Après l'annulation de Joanie Loves Chachi en 1983, elle est revenue à Happy Days pour sa dernière saison.
En 1983, Moran a déclaré dans une interview que les producteurs de Happy Days l'avaient pressée de changer à partir de l'âge d'environ quinze ans : ils avaient « soudainement voulu que je perde du poids et que je devienne cette fille sexy ».