Damon est né à Bloomington, en Indiana et a grandi à Boulder, au Colorado. Il a découvert sa passion pour le jeu d'acteur au Denver Center for the Performing Arts quand il a décroché son premier emploi professionnel dans une production de "A Christmas Carol". Quand Damon ne joue pas, il consacre son temps à d'autres activités artistiques notamment l'écriture, le dessin, la sculpture, la photographie et la musique.
Grey Damon tient le rôle principal dans la série à succès d'ABC, "Station 19", un spin-off immédiatement populaire de "Grey's Anatomy" qui se concentre sur la vie des hommes et des femmes de la caserne de pompiers Seattle 19. Damon joue le lieutenant Jack Gibson, passionné et intrépide, qui devient capitaine par intérim de la caserne quand le capitaine de la station doit se retirer.
Le rôle révélateur de Damon à la télévision remonte à 2010 quand il a rejoint la distribution de la série acclamée par la critique "Friday Night Lights", incarnant Hastings Ruckle dans la dernière saison de la série. Il a depuis eu des rôles principaux dans le drame sur Charles Manson de NBC, "Aquarius", aux côtés de David Duchovny; le drame de science-fiction "Star-Crossed" de The CW, avec Matt Lanter et sa collègue de "Friday Night Lights", Aimee Teegarden; et "The Nine Lives of Chloe King" d'ABC Family. Les autres crédits télévisés de Damon incluent des rôles récurrents dans "True Blood" de HBO, "Twisted" d'ABC Family et "The Secret Circle" de The CW. Ses apparitions en tant qu'invité incluent "American Horror Story: Coven", "10 Things I Hate About You", "Greek" et "Lincoln Heights".
Au cinéma, on verra prochainement Damon dans le thriller Screen Gems Cadaver, aux côtés de Shay Mitchell. Le film, prévu pour sortir cet été, suit une femme qui prend le quart de nuit à la morgue d'un hôpital et vit une série d'événements bizarres et violents causés par une entité maléfique dans l'un des cadavres. Damon a récemment joué dans la comédie dramatique indépendante Sex Guaranteed, aux côtés de Bella Dayne et Stephen Dorff, réalisée par Brad et Todd Barnes. Ses autres crédits cinématographiques incluent des rôles dans Oldboy de Spike Lee, où il joue la version plus jeune du personnage de James Brolin, et Percy Jackson: La Mer des monstres, aux côtés de Logan Lerman.