Green est né à Frome, dans le Somerset, en Angleterre. Il a commencé à travailler dans le cinéma en 1929 et est devenu un chef opérateur réputé et membre fondateur de la British Society of Cinematographers. Green est devenu directeur de la photographie à temps plein au milieu des années 1940, travaillant notamment sur Oliver Twist de David Lean en 1948.
Vers 1955, Green s'est reconverti à la réalisation, et il s'est installé à Hollywood vers 1962. En plus de réaliser Un rayon de lumière en 1965, Green a également écrit et coproduit le film. Après sa mort, sa veuve Josephine a confié à l'AP que c'était sa plus grande fierté. Parmi ses autres films en tant que réalisateur figurent Le Silence en or en 1960, The Mark en 1961 (nominé pour la Palme d'Or au Festival de Cannes), Le Roman de Jacqueline Susann en 1975 et L'Avocat du diable en 1977.
Green est décédé dans sa maison de Beverly Hills d'une insuffisance rénale et cardiaque, à l'âge de 91 ans. Outre son épouse avec laquelle il avait été marié pendant 57 ans, il laisse dans le deuil son fils Michael, sa fille Marilyn Feldman et deux petits-enfants.
