Harry Peacock est né à Londres en août 1978. Son père est l'acteur comique Trevor Peacock (dont il a incarné le fils dans un épisode du drame télévisé « Kingdom ») et son frère aîné est l'acteur Daniel Peacock. Après sa formation, Harry a fait ses débuts à la télévision en 2000 et en 2003, alors qu'il participait à une production d'atelier du National Theatre, « Heart of a Dog », il a rencontré l'actrice Katherine Parkinson, qui jouait le chien. Ils se sont fiancés trois ans plus tard et se sont mariés en 2009. Ils ont deux filles, Dora et Gwen. Le couple dirige également Big Nose Productions. Harry a joué sur scène au Royal Court dans la pièce « Chicken Soup With Barley » en 2011, mais il est surtout connu pour ses rôles comiques à la télévision, notamment la satire « Star Stories », où il incarne une foule de célébrités, et la sitcom « Toast of London » dans laquelle il joue Ray Purchase, un acteur suffisant. En 2014, Harry et Matt Berry, qui interprète son rival Toast, ont tous deux été nominés pour le prix de la meilleure révélation comique. En 2015, il a participé à la sitcom télévisée de la BBC « The Kennedys » aux côtés de Katherine, bien qu'ils n'y jouent pas un couple marié.