Norris a fréquenté la London Academy of Music and Dramatic Art dans les années 1980 avant d'obtenir de petits rôles au théâtre et à la télévision. En 1996, elle a décroché le rôle qui l'a révélée au public, celui de Karen Marsden dans la série télévisée de comédie dramatique Cold Feet. Elle a participé à chaque épisode de la série de 1998 à 2003 et a été nommée pour un British Comedy Award.
De 2002 à 2005, elle a joué aux côtés de ses partenaires dans la série policière Wire in the Blood en incarnant Carol Jordan, et de 2005 à 2009, elle a co-vedette la série d'espionnage Spooks sur BBC One dans le rôle de Ros Myers. Son interprétation dans Spooks lui a valu le prix de Meilleure actrice aux ITV3 Crime Thriller Awards en 2008, ainsi qu'une autre nomination l'année suivante. De 2007 à 2009, elle a joué aux côtés de Stephen Fry dans la comédie dramatique ITV Kingdom.