Entre 1916 et 1924, Werich a fréquenté le « reálné gymnasium » (équivalent du lycée) rue Křemencova à Prague (où son futur associé commercial, Jiří Voskovec, avait également étudié). Il a suivi des études de droit à la Faculté de droit de l'Université Charles de 1924 à 1927, qu'il a abandonnées prématurément pour se lancer dans sa carrière artistique et former l'une des collaborations les plus marquantes de sa vie.
Pendant plus de dix ans, il a travaillé au théâtre avec Jiří Voskovec et Jaroslav Ježek. Leur partenariat s'est imposé comme une plateforme pour leurs nombreuses satires politiques d'orientation gauchiste, notamment au sein du Osvobozené divadlo (Théâtre libéré). Les créations de ce trio s'inspiraient de Dada, avec son goût pour l'absurde, en réaction contre les valeurs bourgeoises et les horreurs de la Première Guerre mondiale.
En 1955, il a commencé à travailler au cinéma, et les années 1960 ont marqué l'apogée de sa carrière d'acteur. Après avoir fondé le Théâtre ABC, il s'est produit aux Théâtres municipaux de Prague, puis au Théâtre musical de Karlin et Nusle. Werich avait d'abord été choisi par le producteur Harry Saltzman pour incarner Ernst Stavro Blofeld dans le film James Bond de 1967, Vivre et laisser mourir. À son arrivée sur le plateau de Pinewood, le producteur Albert R. Broccoli et le réalisateur Lewis Gilbert ont estimé que c'était un mauvais choix, le trouvant ressemblant à un « Père Noël pauvre et bienveillant ».