Joe Estevez est né à Dayton, en Ohio, d'un père catholique d'origine galicienne (espagnole), Francisco Estévez (1898–1974), et d'une mère irlandaise, Mary Anne (née Phelan) (1903–1951). Il est l'un des dix enfants de la famille—neuf garçons et une fille.
Enfant, il a grandi dans le quartier de South Park à Dayton. Il a fréquenté la Chaminade-Julienne High School, un établissement catholique situé à Dayton. Après son diplôme, il s'est engagé dans la marine américaine.
Il est le frère cadet de l'acteur Martin Sheen et l'oncle d'Emilio Estevez, Charlie Sheen, Renée Estevez et Ramon Estevez.