Brown a joué des rôles importants dans plusieurs émissions de radio populaires : il incarnait « John Doe » dans la version du Texaco Star Theater de l'Allen's Alley de Fred Allen, jouait Al, l'intérêt amoureux d'Irma dans My Friend Irma, les deux rôles de « Gillis » et Digby « Digger » O'Dell dans The Life of Riley (un rôle qu'il a repris pour la première adaptation télévisée), « Broadway » dans The Damon Runyon Theatre, et « Thorny » le voisin dans la version radiophonique d'The Adventures of Ozzie and Harriet. Son travail le plus mémorable est probablement le rôle de « Broadway » ; une fois entendu, nombreux sont ceux qui ne peuvent imaginer le narrateur des histoires de Damon Runyon incarné par quelqu'un d'autre. C'était le signe du talent de Brown que ce personnage quintessentiellement américain ait été incarné par un Anglais.
Brown a aussi joué dans quelques films remarquables : en tant que professeur ivre dans Strangers on a Train d'Hitchcock (1951), The Day the Earth Stood Still (1951, non crédité), et The Wild One (1953) ; il a prêté sa voix à « Ro-Man » dans le film de science-fiction B culte de 1953 Robot Monster.