Après avoir commencé ses études à l'École Centrale de Lyon, Naouri a décidé de se consacrer à l'opéra en 1986 et a poursuivi sa formation musicale à la Guildhall School of Music and Drama de Londres.
Sa carrière professionnelle en France a débuté en 1992 avec des représentations du rôle titre de Christophe Colomb de Darius Milhaud lors de l'ouverture du Théâtre Impérial de Compiègne. Progressant rapidement, sa carrière s'est très vite enrichie d'un répertoire extrêmement varié, allant de Monteverdi aux compositeurs contemporains, sous la direction de maestri tels que Maurizio Benini, William Christie, René Jacobs, Marc Minkowski et Kent Nagano.
Naouri a fait ses débuts à l'Opéra Garnier dans le rôle de Thésée dans Hippolyte et Aricie de Rameau, suivi d'Eugène Onéguine à l'Opéra de Nancy. Il a ensuite interprété à l'Opéra Bastille le rôle du Comte Des Grieux dans Manon de Massenet et celui de Figaro dans Les Noces de Figaro. De nombreux autres rôles ont suivi, notamment plusieurs du répertoire baroque comme Platée et Les Indes galantes de Rameau, ainsi qu'Alcina de Haendel.
En Grande-Bretagne, il s'est produit à la Royal Opera House en 2006 dans le rôle d'Escamillo dans Carmen. Aux États-Unis, il a chanté le même rôle à l'Opéra de Santa Fe en 2006. Toujours à Santa Fe, il était prévu qu'il incarne Falstaff dans l'opéra éponyme de Verdi en juin-juillet 2008 et Germont dans La Traviata en 2009, aux côtés de son épouse dans le rôle de Violetta.
Naouri est marié à la soprano Natalie Dessay et ils ont deux enfants.
