Sur la scène new-yorkaise, Maxime a fait ses débuts au Metropolitan Opera dans le rôle du Prêtre Inquisiteur de Don Carlo (mise en scène de Nicholas Hytner). Auparavant, il s'était produit dans Showboat (Carnegie Hall), Camelot (retransmis en direct de Lincoln Center sur PBS, avec le New York Philharmonic) et Yank (Mitch, aux côtés de Bobby Steggert). Parmi ses autres rôles figurent les productions off-Broadway Oh Lady Lady! (Willoughby) et Mademoiselle Modiste (René), ainsi que des apparitions en tant que soliste invité dans de nombreux concerts de gala et lieux de cabaret tels que le Triad ou le Metropolitan Room.