Fille d'ingénieur, elle avait d'abord envisagé de devenir danseuse étoile, utilisant son prénom d'origine Muguette, mais elle abandonna ce projet à dix-sept ans en réalisant que sa morphologie correspondait davantage à son autre prénom, Megs. Elle se forma à Liverpool à la School of Dancing and Dramatic Art, puis intégra la Liverpool Repertory Company en 1933 avant de s'installer à Londres pour se produire au Player's Theatre quatre ans plus tard.
Pendant les années 1950, Megs s'affairait au théâtre et remporta un succès critique considérable dans deux pièces d'Emlyn Williams, « Light of Heart » (1940) et « The Wind of Heaven » (1945). Contre nature, elle interpréta aussi la vicieuse et instable Alma Winemiller dans « Summer and Smoke » (1951) de Tennessee Williams. En 1956, elle reçut le Clarence Derwent Award de meilleure actrice dans un second rôle pour son interprétation de l'épouse stoïque d'un docker harcelé par des sentiments incestueux envers sa nièce dans « A View from the Bridge » d'Arthur Miller. L'année précédente, elle avait fait ses débuts à Broadway dans « A Day by the Sea » de Tchekhov en tant que gouvernante bienveillante d'un médecin alcoolique.