Cognata a fréquenté la Boston Arts Academy (2006) où il s'est spécialisé en théâtre. En 2008, il a fait ses débuts à la télévision dans une publicité nationale pour Subway et a joué avec le collectif de divertissement poétique ARTiculation. Le Boston Herald écrivait dans un article de 2009 : « Donnez une chance à la créativité et à l'enthousiasme de ce groupe de jeunes poètes extrêmement talentueux. Leur performance est assez bonne pour convaincre même les plus cyniques du pouvoir de l'art. » Cognata s'est ensuite installé à New York et à Los Angeles pour obtenir des rôles à la télévision, notamment celui de Julian Robbins, beau-frère du chef de bataillon Wallace Boden dans Chicago Fire de NBC (2018), ainsi qu'un rôle récurrent en tant que Tito, stagiaire de Lip dans Shameless de Showtime (2016). Il a également joué dans Romance at Reindeer Lodge de Hallmark (2017). Au-delà de son travail au cinéma et à la télévision, Cognata a représenté sa ville natale au Festival Fringe d'Édimbourg (2006), où il a interprété la pièce A More Perfect Union.