Schultz est né à Milwaukee, Wisconsin, fils de Katherine Frances (née Leslie), ouvrière d'usine, et de Leo Schultz, un Américain d'origine allemande vendeur d'assurances.
Après ses études de premier cycle à l'Université du Wisconsin–Madison et à l'Université Marquette, il a poursuivi ses études à l'Université Princeton, où il a réalisé sa première pièce de théâtre en 1966, une production d'En attendant Godot. Il a rejoint la Negro Ensemble Company en 1968, ce qui l'a amené à Broadway en 1969. Son succès s'est confirmé avec la mise en scène de Pour être jeune, doué et noir de Lorraine Hansberry, qu'il a adaptée pour la télévision en 1972.
Les premiers projets cinématographiques de Schultz alliaient la comédie légère à des commentaires sociaux profonds (Honeybaby, Honeybaby et Cooley High), atteignant leur apogée avec la comédie d'ensemble Car Wash (1976) et De quel côté es-tu ? (1977), avec Richard Pryor.
En 1978, Schultz a pris la direction de la comédie musicale Sergeant Pepper's Lonely Hearts Club Band avec le budget le plus important jamais confié à un réalisateur afro-américain jusqu'à cette date. Cependant, à sa sortie, le projet a été un échec commercial et critique. Schultz a ensuite réalisé des films importants tels que Chasse aux trésors (1979), Carbon Copy (1981) et Disorderlies (1987).
Plus récemment, Schultz a travaillé à la télévision, pilotant des épisodes de séries au style très affirmé comme Les Aventures du jeune Indiana Jones et Picket Fences, ainsi qu'une multitude de téléfilms.
En 1991, Schultz a été intronisé au Black Filmmakers Hall of Fame.
