Mwinga est né en Zambie, fils de Dave et Carole Mwinga. Son père est ingénieur. Le frère de Mwinga, Stephen, travaille comme mannequin, tandis que sa sœur, Alice, est cuisinière. Mwinga a fréquenté l'école primaire dans les quartiers montréalais de Pierrefonds et Pointe-Claire. Comme il avait de la famille là-bas, il a déménagé en Angleterre avant le lycée. À l'université, Mwinga a suivi son premier cours de théâtre sur les conseils de sa mère, et il en est tombé amoureux immédiatement.
Mwinga a eu plusieurs petits rôles au théâtre, au cinéma et à la télévision. Il a joué dans la production du West End londonien de la pièce Sweet Charity. En 2012, Mwinga a obtenu son premier grand rôle au cinéma, incarnant le chef rebelle Grand Tigre Royal dans War Witch de Kim Nguyen. Le film traite des enfants soldats en Afrique subsaharienne, et le personnage de Mwinga croit que Komona (Rachel Mwanza) est une sorcière. Pour jouer ce rôle, Mwinga a dû apprendre à parler le lingala, ce qui lui a demandé des mois de pratique. Comme il devait manier des armes automatiques, Mwinga et l'équipe ont dû être escortés par un convoi militaire en République démocratique du Congo en raison de l'attention indésirable de criminels locaux. War Witch a remporté plusieurs récompenses et a été nommé pour un Oscar du meilleur film étranger. En 2013, Mwinga a eu un petit rôle dans La Maison Blanche en jeu. Il a joué dans le film Mother! de Darren Aronofsky en 2017. Mwinga vit à Montréal et fait du bénévolat à la YMCA locale.