Né à Casablanca, au Maroc, Moshe Ivgy fait partie des acteurs israéliens les plus poulaires de son pays. Dès sa sortie de l'école, il commence à tourner dans de nombreuses productions locales à grand succèes et lui taillent une belle réputation d'interprète intenes et brillant, rivalisant dans le coeur des spectateurs avec d'anciennes gloires comme Shaeyke Offir.L'émergence progressive du cinéma israélien sur la scène internationale à la fin des années 80 lui permet d'envisager une ouverture vers l'internationale. Il joue en France sous la direction d'Eric Rochant (Les Patriotes), fait une prestation remarquée chez un des grands cinéastes israéliens contemporains, Amos Gitai, dans Yom Yom (1998) puis commence à tourner aux Etats-Unis dans Spartan de David Mamet (2004).En 2005, il obtient un rôle à la fois fort et important dans sa carrière : il est Mike Harari, célèbre agent du Mossad, dans le film de Steven Spielberg Munich. Cette reconnaissance internationale ne l'éloigne pourtant pas de son pays, où il tourne encore régulièrement avec certains des meilleurs cinéastes locaux comme Ronit et Shlomi Elkabetz pour Les 7 jours (2008).
