Franklin est né du père Howard Franklin, scénariste et réalisateur. Sa belle-mère est la DJ Anne Litt. Franklin a fréquenté le lycée Campbell Hall School à Studio City, en Californie. Il a obtenu son diplôme de la Tisch School of the Arts de l'université de New York.
Le premier rôle majeur de Franklin était un rôle récurrent en tant que Nick, le technicien informatique dans The Office sur NBC. Franklin a ensuite obtenu un rôle de série régulière dans la comédie FOX de courte durée Traffic Light. Il apparaît aux côtés d'un autre acteur de The Office, David Denman, qui jouait Roy, l'ex-fiancé de Pam. Ses projets parallèles incluent un court-métrage pour Funny or Die : une fausse publicité faisant la promotion du Dudes-N-Bros Talking Points System, un service qui aide les gars qui ne sont pas des dudes ou des bros à avoir une conversation avec des dudes et des bros. Il a joué aux côtés des acteurs de la sitcom CBS The Millers et a fait des apparitions dans la sitcom FOX New Girl, la comédie politique HBO Veep, Black-ish et Abby's.