Oyama a commencé à faire du stand-up comedy à 17 ans. En 2012, elle a été finaliste de l'État au concours Class Clowns. Cette année-là, elle a également performé au Sydney Fringe dans le cadre de « Barely Legal - Australia's Best Young Comedians » aux côtés de Neel Kolhatkar et Aaron Chen, et s'est produite dans l'émission FBi Radio de Dan Ilic. Oyama est devenue scénariste pour l'émission de comédie sketches pour enfants You're Skitting Me, et a fait ses débuts à la télévision en performant du stand-up comedy sur SBS 2 en 2014.
En 2017, Oyama a été castée en tant qu'assistante exécutive/réceptionniste Courtney Kano dans les troisième, quatrième et cinquième saisons d'Utopia. La même année, elle a rejoint l'équipe de Tonightly with Tom Ballard, l'émission de divertissement d'actualité d'ABC Comedy, en tant que scénariste ; elle a également joué dans la deuxième et dernière série de l'émission en 2018.
Oyama a réalisé, co-écrit et joué dans The Angus Project, une série web et un pilote télévisé diffusés sur ABC iview en 2018. Basée sur des événements réels à Bathurst, la série met en vedette Angus Thompson dans le rôle d'un journaliste sportif atteint de paralysie cérébrale, pour lequel Oyama devient une amie et soignante. L'émission a reçu des éloges pour ses représentations sincères du handicap et de l'Australie régionale.
À partir de 2019, Oyama se produisait régulièrement en stand-up comedy.
En 2020, elle a joué dans la série de comédie sketches Kinne Tonight sur Network 10, et a travaillé comme scénariste pour la série Adult Swim de Michael Cusack, YOLO: Crystal Fantasy. Elle a co-réalisé le film Diving In, mettant en vedette une nageuse amputée et présenté au Festival du cinéma de Sydney 2020. Cette année-là également, Oyama a attiré l'attention des médias en faisant de « #CatPoop » un sujet tendance sur Twitter en Australie.
Le 9 juillet 2024, Deadloch a été renouvelée pour une deuxième saison et il a été annoncé qu'Oyama reprendrait le rôle d'Abby Matsuda. Le 28 octobre, Oyama a été annoncée pour le film d'animation The Pout Pout Fish.
Le 4 juin 2025, Oyama a été annoncée comme faisant partie de la distribution de la série Gnomes.
