Fils d'un immigré italien, René Crescenzo passe son enfance à Marseille, lieu de ses débuts, amateur dès l'âge de 15 ans, puis monte à Paris en 1930 où il fait carrière. Il y rencontre d'abord l'humoriste Pierre Dac, dont il écrira les sketches pour son spectacle au cabaret de La Lune Rousse, puis l'acteur Alibert, ils créent ensemble une « revue marseillaise », et enfin le compositeur Vincent Scotto, avec qui la collaboration durera de nombreuses années, et produira d'innombrables succès (la chanson La Canebière, Un de la Canebière, etc.).
La famille de sa mère d’origine génoise est installée depuis le début du XIXe siècle dans les vieux quartiers de Marseille. Cette filiation lui transmet une parfaite connaissance du monde des marins et des pêcheurs, dont il s’est fait le chroniqueur au second degré. Il connaît bien le parler marseillais et comprend le provençal que parle une de ses grand-mères. Sa femme Juliette Saint-Giniez, petite-fille d’un Capoulé di Tambourinaïre félibréen du Var, ami de Mistral né en 1830 et décédé en 1914, lui apporte en dot l’autre partie de ce qui constituera l’ossature de leur parfaite maîtrise de la culture de la Provence littorale. Toutes ces influences contribuent à donner un caractère traditionnel à ce qui va devenir Les Opérettes Marseillaises.
Parolier, auteur d’un millier de chansons sur 50 années de carrière, il écrit pour les plus grands de l’époque : Félix Mayol, Maurice Chevalier, Fernandel, Tino Rossi, Édith Piaf, Marie Dubas, Reda Caire.
Il excelle dans de nombreux domaines. Chansonnier sous contrat à la Lune Rousse de 1930 à 1936, il écrit tous les spectacles et les revuettes pour son complice Pierre Dac. Végétant, il n’en joue pas moins les utilités et le Marseillais de service, auprès des touristes rue de Clichy, lorsque Alibert vient le chercher pour écrire la Revue Marseillaise. Cette initiative installe définitivement le genre marseillais dans la capitale. Puis avec Vincent Scotto, ils créent ce qui restera la synthèse de la longue tradition de spectacles marseillais. Mais il n'abandonne pas Marseille où il est, dans les années 1940, l'auteur de plusieurs revues produites et ou co-écrite par Émile Audiffred et jouées à l'Odéon et à l'Alcazar.
Il produit les sept livrets et toutes les paroles des chansons de ce corpus qui entrera dans le patrimoine de la cité phocéenne, les Opérettes Marseillaises. Il est le co-auteur de la majorité des revues qui se jouent à Marseille entre 1939 et 1944 à l’Odéon de la Canebière (actuellement Théâtre Municipal de l'Odéon) (avec Audiffred, Raymond Vinci et Geo koger, Alibert, entre autres....), ainsi que celles qui clôturent le cycle de l’Alcazar du Cours Belsunce (1951-1965) avant qu'il ne prenne en 1968 une retraite bien méritée aux Arcs-sur- Argens (Var).
En 1952, Marcel Pagnol lui donnera un rôle dans son film Manon des sources.
Modeste malgré le succès de ses œuvres (un millier de textes de chansons en 50 ans de carrière), il est, selon son biographe et neveu Georges Crescenzo et le journaliste Michel Allione, « l'oublié de la Canebière ».
Son nom a été donné à une place en centre-ville, derrière ce qui fut l'entrée des artistes de l'ancien Alcazar, aujourd'hui adresse de la Bibliothèque municipale de la ville de Marseille, la place René Sarvil.
