Richard a grandi dans le quartier de Crenshaw à Los Angeles (Boyz n the Hood), a été boxeur semi-professionnel, critique gastronomique et oenologue, ainsi que metteur en scène de théâtre réputé. C'est aussi un percussionniste afro-latin de renom qui a fondé, avec son frère Danny Elfman, le groupe Oingo-Boingo.
Sa carrière théâtrale a débuté en Europe, où il a travaillé avec les metteurs en scène Jérôme Savary à Paris et Peter Brook à Londres. Elfman a été journaliste publié pendant trente ans, se concentrant sur la gastronomie, le vin et le divertissement. Il a publié le magazine de culture et de divertissement ainsi que le site web Buzzine entre 2010 et 2015, et a produit 275 vidéos Buzzine de tapis rouge, de musique et de célébrités.
La famille de Richard comprend sa mère, la romancière Blossom « Clare Elfman », sa belle-sœur, l'actrice Bridget Fonda, son fils, l'acteur-producteur Bodhi Elfman, sa belle-fille Jenna Elfman, sa nièce, la productrice Mali Elfman, et son neveu, le journaliste de télévision primé aux Emmy, Diego Santiago.
Richard réside dans les collines de Hollywood avec sa femme actrice et danseuse, Anastasia Elfman, où ils sont réputés pour leur salon souterrain de gastronomie, de vin et de spectacles vivants, « The Barbecue Bacchanals ». Richard réalise actuellement des films et écrit et met en scène du théâtre en direct, tout en jouant dans le groupe Mambo Diabolico.
