Née à Philadelphie, Sue Randall était la cadette de deux enfants de Marion Burnside (née Heist) et de Roland Rodrock Randall, un éminent consultant en immobilier. Elle a commencé sa carrière d'actrice sur scène à l'âge de 10 ans dans une production des Alden Park Players. En 1953, elle a terminé ses études secondaires à la Lankenau School for Girls dans le quartier de Germantown à Philadelphie, puis elle s'est installée à New York, où elle a fréquenté l'American Academy of Dramatic Arts, dont elle a été diplômée avec distinction.
Les débuts télévisés accrédités de Randall remontent à l'épisode « Golden Victory » de 1955 de la série Star Tonight. Elle était l'une des actrices qui ont interprété le rôle de Diane Emerson dans la version télévisée de Valiant Lady (1953-1957). En 1954, elle a également incarné Diane Emerson dans le drame CBS Woman with a Past.
Randall a participé à d'autres productions télévisées avant d'interpréter Ruthie Saylor, une bibliothécaire, dans le film Desk Set de 1957 aux côtés de Spencer Tracy et Katharine Hepburn. Son rôle récurrent en tant que professeur dans Leave It to Beaver s'est étendu de 1958 à 1962, alors que l'actrice était dans la vingtaine. Elle a participé à 28 épisodes de cette célèbre comédie de situation après avoir remplacé Diane Brewster, qui incarnait Miss Canfield lors de la première saison et dans les films télévisés basés sur la série dans les années 1980. Sa première apparition en tant que Miss Landers a eu lieu dans l'épisode « Ward's Problem » de Leave It to Beaver, diffusé à l'origine le 16 octobre 1958.
Essentiellement, les rôles de Randall à la télévision ont été des rôles de premier plan ou des personnages secondaires, souvent dans des westerns. Par exemple, elle a été choisie pour incarner Kathy O'Hara, une pianiste de concert en herbe, dans l'épisode « The Mysterious Stranger » (17 février 1959) de la série Sugarfoot produite par ABC et Warner Brothers. Elle a été engagée pour « Judgment Day » (11 octobre 1959) dans la série ABC The Rebel, où elle jouait Elaine, la fille d'un homme condamné à être pendu.
À la fin des années 1950, les producteurs ont confié à Randall un rôle de vedette aux côtés de l'actrice Theodora Davitt dans une comédie de situation hebdomadaire proposée intitulée Up on Cloud Nine. Un pilote de cette comédie a été réalisé, mais aucun sponsor potentiel n'a accepté d'acheter ou de financer la série sur les « mésaventures farfelues » de deux hôtesses de l'air. Dans l'intrigue de l'épisode pilote,
