Commençant sa formation au Théâtre d'État de Bursa en 1975, Algöz a obtenu son diplôme du Conservatoire d'État d'Ankara au département de théâtre en 1985. Il a lancé sa carrière d'acteur sur les planches, et pendant longtemps, il a été membre officiel de l'Association du Théâtre d'État d'Istanbul. Sa carrière théâtrale l'a naturellement conduit vers de nombreuses séries télévisées et films de cinéma.