Fazlur Rahman Babu, né le 22 août, a commencé sa carrière d'acteur en 1978 en rejoignant le groupe de théâtre Baishakhi Natya Ghosthi à Faridpur. Cette même année, Babu a joué pour la première fois à un festival national de théâtre. Parallèlement, il a intégré la Agrani Bank et, en 1983, a transféré son emploi bancaire à Dhaka, la capitale du Bangladesh, où il a également rejoint le groupe de théâtre Aranyak Natyadal de Mamunur Rashid. Parmi ses performances dans ce groupe de théâtre figurent Nankar Pala, Pathar et Moyur Shinghashan.
Il a commencé sa carrière télévisée dans le feuilleton Mrittu Khuda (1991) de Kazi Nazrul Islam, produit par Abu Zafar Siddiqui, sur Bangladesh Television (BTV). Cependant, c'est son rôle de Poran Majhi dans le drame télévisé Itikatha (1991) de Rashid qui lui a ouvert les portes d'autres rôles dans des drames comme Shundari et Danab. Babu a également joué dans le film bengali Daruchini Dip réalisé par Toukir Ahmed, avec Humayun Ahmed comme auteur, dialoguiste et scénariste. Babu est devenu populaire pour ses rôles comiques, bien que sa carrière précoce dans des drames de scène comme Danab et Jay Jayanti ait été marquée par des rôles sérieux.
Babu a continué à travailler simultanément pour la télévision et le théâtre jusqu'en 2000, date à laquelle il a arrêté le théâtre car la télévision lui prenait près de vingt-cinq jours par mois. Babu a fait ses débuts au cinéma avec le film Bihanga d'Abdullah Al Mamun entre 2000 et 2001.
Babu s'est imposé comme chanteur lorsqu'il a interprété deux chansons dans le film Monpura. Il a publié son premier album solo Indubala (2009). Il a également chanté quatre chansons sur l'album collectif Monchor (2008).