Jung Sun est née en Corée du Sud et a grandi aux Pays-Bas. À l'âge de 15 ans, elle a commencé sa carrière d'actrice. Après avoir travaillé dans l'industrie théâtrale néerlandaise, Jung Sun s'est installée à Londres où elle a poursuivi un master en jeu d'acteur à la East15 Acting School. Elle travaille à la fois aux Pays-Bas et au Royaume-Uni.
Elle a incarné Yoko Ono dans Bed Peace: The Battle of Yohn and Joko au Cockpit Theatre. Jung Sun a également joué le rôle du Fantôme dans la deuxième saison de la série Killing Eve (BBC), ainsi que dans les séries comiques DEVS et Avenue 5.