Il a obtenu son diplôme de la Faculté des arts dramatiques de Belgrade, en Serbie. Slavko Štimac a fait ses débuts au cinéma en 1972 avec le film Vuk samotnjak. S'en est suivie une carrière au cours de laquelle Štimac a participé à de nombreux films yougoslaves populaires et importants des années 1970 et 1980, où il incarnait des enfants et des adolescents (notamment le rôle du jeune soldat russe dans La Croix de fer de Sam Peckinpah). Son apparence juvénile a par la suite entravé sa carrière, le cantonnant dans des rôles d'adolescent bien au-delà de la trentaine. Cependant, en 2004, il a tenu le rôle principal dans La Vie est un miracle d'Emir Kusturica, quelques années après avoir joué le rôle d'un bègue dans le film acclamé internationalement Underground.
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